확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

예약 취소와 좌석 부족 확률

문제

좌석의 수가 5050인 어느 식당에서 예약한 사람이 예약을 취소하는 경우가 1010명 중 11명꼴이라고 한다. 5252명이 예약했을 때, 좌석이 부족하게 될 확률은 p×0.952p \times 0.9 ^{52}이다. pp의 값은? [4점] ①619\displaystyle \frac{61}{9}②77③659\displaystyle \frac{65}{9}④679\displaystyle \frac{67}{9}⑤233\displaystyle \frac{23}{3}

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①

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해설

예약한 손님이 예약을 취소할 확률은 110\displaystyle \frac{1}{10} 예약한 손님 5252명 중 예약을 취소한 사람이 11명 이하면 좌석이 부족하므로 이때의 확률은 52C1(110)(910)51+52C0(910)52\displaystyle {}_{52} {\mathrm{C}} _{1} \left( \frac{1}{10} \right) \left( \frac{9}{10} \right) ^{51} + _{52} {\mathrm{C}} _{0} \left( \frac{9}{10} \right) ^{52}={529+1}(910)52\displaystyle = \left\{ \frac{52}{9} + 1 \right\} \left( \frac{9}{10} \right) ^{52} =619⋅0.952\displaystyle = \frac{61}{9} \cdot 0.9 ^{52} ∴ p=619\displaystyle p = \frac{61}{9}

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#이항분포#확률

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