확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

예상 승수 순서쌍

문제

[13∼14] 어느 지역의 55개 야구팀 AA, BB, CC, DD, EE는 매년 각 팀이 서로 다른 팀들과 각각 99번씩 경기를 하여 승리한 경기 수가 많은 순서로 순위를 결정하는 대회를 한다. 1313번과 1414번의 두 물음에 답하시오. (단, 모든 경기에서 무승부는 없다고 한다.)

어느 야구전문가는 각 팀의 전력을 분석하여 내년 대회의 최종결과 중 우선 AA, BB 두 팀이 승리할 것으로 예상되는 경기 수를 발표하였다. 그 발표를 바탕으로 나머지 세 팀의 결과를 예상하여 최종결과를 다음과 같이 표로 완성할 때, 만들 수 있는 서로 다른 순서쌍 (x,y,z)\left( x , y , z \right)의 개수는? (단, x,y,zx , y , z는 모두 55이상의 자연수이다.) [4점]

팀 명AABBCCDDEE
승리할 것으로 예상되는 경기 수27273333xxyyzz

①124124②130130③136136④142142⑤148148

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③

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해설

[출제의도] 중복 조합을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 총 경기 수는 5C2×9=90{} _{5} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} \times 9 = 90, 주어진 두 팀(AA와 BB)가 승리할 것으로 예상되는 경기 수의 합은 6060이고 나머지 33개의 팀의 승리할 것으로 예상되는 경기 수의 합은 3030이므로 x+y+z=30x + y + z = 30 x,y,zx , y , z가 모두 55이상 이므로 x=x′+5x = x' + 5, y=y′+5y = y' + 5, z=z′+5z = z' + 5라 하면 x′+y′+z′=15x' + y' + z' = 15(x′≥0,y′≥0,z′≥0)( x' \geq 0 , y' \geq 0 , z' \geq 0 ) ∴\therefore3+15−1C15=17C15=17C2=136{} _{3 + 15 - 1} \mathrm{C} _{15} = _{17} C _{15} = _{17} \mathrm{C} _{2} = 136

태그

#중복조합#경우의 수

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