확률과 통계확률분포수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

연속확률변수 평균

문제

연속확률변수 XX가 갖는 값의 범위가 0≤X≤10 \leq X \leq 1이고 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 XX의 평균이 E(X)=qp\displaystyle {\mathrm{E}} ( X ) = \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오.(단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 연속확률변수의 평균을 구할 수 있는지 묻는 문제이다. E(X)\mathrm{E} \mathit{(} X )=∫012x2dx+∫121(5x2−2x)dx\displaystyle = \int _{0} ^{\frac{1}{2}} {x ^{2}} dx + \int _{\frac{1}{2}} ^{1} {( 5 x ^{2} - 2 x )} dx=34\displaystyle = \frac{3}{4} ∴\therefore p+q=7p + q = 7

태그

#연속확률변수#평균

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