연속하지 않는 카드 선택

$1$부터 $9$까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$장의 카드가 있다. 다음은 이 카드 중에서 동시에 3장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 구하는 과정이다. 두 자연수 $m , n$($2 \leq m \leq n$)에 대하여 $1$부터 $n$까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 $n$장의 카드에서 동시에 $m$장을 선택할 때, 카드에 적힌 어느 두 수도 연속하지 않는 경우의 수를 $N ( n , m )$이라 하자. $9$장의 카드에서 3장의 카드를 선택할 때, $9$가 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택되지 않는 경우로 나누면 $N ( 9 , 3 )$에 대하여 다음 관계식을 얻을 수 있다. $N ( 9 , 3 ) = N ($ $\square {( \text{가} )}$ ,$2 ) + N ( 8 , 3 )$ $N ( 8 , 3 )$에 8이 적힌 카드가 선택되는 경우와 선택하지 않는 경우로 나누어 적용하면 $N ( 9 , 3 ) = N ($ $\square {( \text{가} )}$ ,$2 ) + N ( 6 , 2 ) + N ( 7 , 3 )$ 이다. 이와 같은 방법을 계속 적용하면 $\displaystyle N ( 9 , 3 ) = \sum\limits _{{k} = 1} ^{7} N ( k , 2 )$ 이다. 여기서 $N ( k , 2 ) =$$\square {( \text{나} )}$$- ( k - 1 )$ 이므로 $N ( 9 , 3 ) =$$\square {( \text{다} )}$ 이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점] (가) (나) (다) ①$7$ ${}_{k} \mathrm{C} _{2}$ $35$②$8$ ${}_{k+1} \mathrm{C} _{2}$ $48$③$7$ ${}_{k} \mathrm{C} _{2}$ $48$④$8$ ${}_{k} \mathrm{C} _{2}$ $48$⑤$7$ ${}_{k+1} \mathrm{C} _{2}$ $35$