확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

연속된 수 확률

문제

주머니에 11부터 1010까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 1010개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 55개의 공을 동시에 꺼낼 때 꺼낸 공에 적혀 있는 자연수 중 연속된 자연수의 최대 개수가 33인 사건을 AA라 하자. 예를 들어 은 연속된 자연수의 최대 개수가 33이므로 사건 AA에 속하고, 은 연속된 자연수의 최대 개수가 22이므로 사건 AA에 속하지 않는다. 사건 AA가 일어날 확률은? [4점]

①16\displaystyle \frac{1}{6}②314\displaystyle \frac{3}{14}③1142\displaystyle \frac{11}{42}④1342\displaystyle \frac{13}{42}⑤514\displaystyle \frac{5}{14}

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⑤

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해설

[출제의도] 확률의 성질을 활용하여 문제해결하기 주머니에서 임의로 55개의 공을 동시에 꺼내는 방법의 수는 10C5=252{} _{10} \mathrm{C} _{5} = 252 ⅰ) 연속된 세 수가 {1,2,3}\left\{ 1 , 2 , 3 \right\}인 경우 44를 제외한 66개 중 22개를 선택하므로 6C2=15{} _{6} \mathrm{C} _{2} = 15 ⅱ) 연속된 세 수가 {8,9,10}\left\{ 8 , 9 , 10 \right\}인 경우 77을 제외한 66개 중 22개를 선택하므로 6C2=15{} _{6} \mathrm{C} _{2} = 15 ⅲ) 연속된 세 수가 {n+1,n+2,n+3}\left\{ n + 1 , n + 2 , n + 3 \right\} (n=1n = 1, 22, 33, 44, 55, 66)인 경우 nn과 n+4n + 4를 제외한 55개 중 22개를 선택하므로 6×5C2=606 \times _{5} \mathrm{C} _{2} = 60 ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 n(A)=90n \left( A \right) = 90 따라서 P(A)=90252=514\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{A} \right) = \frac{90}{252} = \frac{5}{14}

태그

#수학적 확률#조합

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