대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연산장치 지수

문제

연산장치 A\mathrm{A}에 aa, bb를 입력하면 a×ba \times b 가 출력되고, 연산장치 B\mathrm{B}에 aa를 입력하면 aaa ^{a} 이 출력된다.

다음과 같이 연결된 두 연산장치에 실수x{x}와 12\displaystyle \frac{1}{2}을 입력하였더니 2\displaystyle \sqrt{2}가 출력되었다. 이 때, xx의 값은? [3점]

①2\displaystyle \sqrt{2}②22③44④32\displaystyle 3 \sqrt{2}⑤42\displaystyle 4 \sqrt{2}

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③

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해설

[출제 의도] 연산장치를 통하여 지수의 계산을 할 수 있다. 첫 번째 연산장치A\mathrm{A},B\mathrm{B}에 의하여 각각 A→12x\displaystyle A \rightarrow \frac{1}{2} x, B→(12)12=2−12\displaystyle B \rightarrow \left( \frac{1}{2} \right) ^{\frac{1}{2}} = 2 ^{- \frac{1}{2}} 두 번째 연산장치 A\mathrm{A}에 의하여 2−32x=212\displaystyle 2 ^{- \frac{3}{2}} x = 2 ^{\frac{1}{2}} ∴x=4\therefore x = 4

태그

#지수법칙#추론

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