공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연립일차방정식의 해

문제

x,yx , y에 관한 연립일차방정식 (2−131)(xy)=k(x2x)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = k {\begin{pmatrix} x \\ 2 x \end{pmatrix}}의 해 중에 방정식 x−y+5=0x - y + 5 = 0을 만족시키는 해가 존재할 때, 9k9 k의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 행렬과 연립일차방정식의 관계 이해하기 (2−131)(xy)=k(x2x)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = k {\begin{pmatrix} x \\ 2 x \end{pmatrix}}를 정리하면 (2−k−13−2k1)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 - k & - 1 \\ 3 - 2 k & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}} 이다. 연립일차방정식의 해 중에서 x−y+5=0x - y + 5 = 0을 만족하는 해가 존재하려면 x=0,y=0x = 0 , y = 0 이외의 해를 가져야 하므로 (2−k)×1−(−1)×(3−2k)=0\left( 2 - k \right) \times 1 - \left( - 1 \right) \times \left( 3 - 2 k \right) = 0 따라서 k=53\displaystyle k = \frac{5}{3} ∴9k=15\therefore 9 k = 15

태그

#연립일차방정식#역행렬

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