연립일차방정식 자명해

[출제의도] 연립일차방정식과 행렬의 관계를 이용하여 수학내적 문제해결하기 $x$, $y$에 대한 연립일차방정식 $\displaystyle {\begin{pmatrix} t + 5 & 2 \\ t - 1 & t \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ - 1 & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}$에서 $\displaystyle {\begin{pmatrix} t + 5 & 1 \\ t & t \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$이 $x = 0$, $y = 0$ 이외의 해를 가지려면 이차정사각행렬 $\displaystyle {\begin{pmatrix} t + 5 & 1 \\ t & t \end{pmatrix}}$의 역행렬은 존재하지 않아야 한다. $t ( t + 5 ) - t = t ^{2} + 4 t = 0$ 따라서 모든 실수 $t$의 값의 합은 $- 4$