공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립일차방정식 해 조건

문제

xx, yy에 대한 연립일차방정식 (1−kk−4−1)(xy)=2(xy)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 1 & - k \\ k - 4 & - 1 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}} \end{array} \right) = 2 \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}} \end{array} \right) 가 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 kk의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 역행렬과 연립일차방정식 이해하기 (1−kk−4−1)(xy)−(2002)(xy)=(00)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 1 & - k \\ k - 4 & - 1 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}} \end{array} \right) - \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} x \\ y \end{matrix} ) = \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} )} \end{array} \right.} \end{array} \right. (−1−kk−4−3)(xy)=(00)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} - 1 & - k \\ k - 4 & - 3 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} )} \end{array} \right.이 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 가지려면 행렬 (−1−kk−4−3)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} - 1 & - k \\ k - 4 & - 3 \end{matrix}} \end{array} \right)의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로 3+k(k−4)=03 + k ( k - 4 ) = 0 k2−4k+3=0k ^{2} - 4 k + 3 = 0 ∴\therefore k=1k = 1 또는 k=3k = 3 따라서 모든 실수 kk의 값의 합은 44

태그

#역행렬#연립일차방정식

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