공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립일차방정식 해 조건

문제

$x$ , $y$ 에 대한 연립일차방정식 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a & 2 \\ 22 & a - 7 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$ 이 $x = 0$ , $y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 양수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 연립일차방정식 이해하기 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a & 2 \\ 22 & a - 7 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$ 이 $x = 0 , y = 0$ 이외의 해를 가지려면 행렬 $\displaystyle {\begin{pmatrix} a & 2 \\ 22 & a - 7 \end{pmatrix}}$ 의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로 $a ( a - 7 ) - 2 \times 22 = 0$ , $a ^{2} - 7 a - 44 = 0$ $a = 11$ (∵ $a$ 는 양수) 이다.

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