공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립일차방정식 해 조건

문제

x,yx , y에 대한 연립일차방정식 (2a−182a−6)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 ^{a} & - 1 \\ 8 & 2 ^{a} - 6 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}} 이 x=0,y=0x = 0 , y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 aa의 값의 합은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 역행렬과 지수 문제 해결하기 x=0,y=0x = 0 , y = 0 이외의 해를 갖기 위해서는 행렬 (2a−182a−6)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 ^{a} & - 1 \\ 8 & 2 ^{a} - 6 \end{pmatrix}}의 역행렬이 존재하지 않아야 한다. 2a(2a−6)+8=02 ^{a} ( 2 ^{a} - 6 ) + 8 = 0 2a=t2 ^{a} = t로 치환하면 t2−6t+8=0t ^{2} - 6 t + 8 = 0이다. t=2t = 2 또는 t=4t = 4이므로 a=1a = 1 또는 a=2a = 2이다. 따라서 모든 실수 aa의 값의 합은 33이다.

태그

#역행렬#지수방정식

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