공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립일차방정식 해

문제

xx, yy에 대한 연립일차방정식 (1−2−34)(xy)=k(xy)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = k \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) 가 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 갖도록 하는 모든 실수 kk의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

연립일차방정식 (1−k−2−34−k)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 - k & - 2 \\ - 3 & 4 - k \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)가 x=0x = 0, y=0y = 0 이외의 해를 가지므로 (1−k)(4−k)−6=0\left( 1 - k \right) \left( 4 - k \right) - 6 = 0, k2−5k−2=0k ^{2} - 5 k - 2 = 0 따라서 근과 계수의 관계에 의하여 모든 실수 kk의 값의 합은 55

태그

#연립일차방정식#행렬식

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