공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립일차방정식

문제

연립방정식 {x+y−z=6x−y+z=−4−x+y+z=8\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {\begin{matrix} x + y - z = 6 \\ x - y + z = - 4 \\ - x + y + z = 8 \end{matrix}} \end{array} \right.의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta, z=γz = \gamma 라 할 때, α2+β2+γ2\alpha ^{2} + \beta ^{2} + \gamma ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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54

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해설

[출제의도] 미지수가 3개인 연립일차방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. ${\begin{cases} x + y - z = 6 & - - - \text{①} \\ - x + y + z = 8 & - - - \text{ ②} \\ - x + y + z = 8 & - - - \text{ ③} \end{cases}}$ ①++ ②에서 x=1x = 1 ②++ ③에서 z=2z = 2 ①++ ③에서 y=7y = 7 ∴\therefore α2+β2+γ2=11+72+22=54\alpha ^{2} + \beta ^{2} + \gamma ^{2} = 1 ^{1} + 7 ^{2} + 2 ^{2} = 54

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#연립일차방정식

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