공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립일차방정식

문제

xx, yy에 대한 연립일차방정식 (2a−18a−4)(xy)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 a & - 1 \\ 8 & a - 4 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}}=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}} 이 무수히 많은 해를 갖도록 하는 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

(2a−18a−4)(xy)=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 a & - 1 \\ 8 & a - 4 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}이 무수히 많은 해를 갖기 위해서는 2a8=−1a−4↔2a(a−4)=−8\displaystyle \frac{2 a}{8} = \frac{- 1}{a - 4} \leftrightarrow 2 a ( a - 4 ) = - 8 a2−4a+4=0a ^{2} - 4 a + 4 = 0 을 만족해야만 한다. ∴a=2\therefore a = 2

태그

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