공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립일차방정식

문제

연립방정식 {x−2y=10x−y−z=8x+3y+z=−12\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {\begin{matrix} x - 2 y = 10 \\ x - y - z = 8 \\ x + 3 y + z = - 12 \end{matrix}} \end{array} \right. 를 만족시키는 x,y,zx , y , z에 대하여 xyzxyz의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 미지수가 3개인 연립일차방정식 이해하기 {x−2y=10⋯⋯㉠x−y−z=8⋯⋯㉡x+3y+z=−12⋯⋯㉢\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} {\begin{matrix} x - 2 y = 10 & \cdots \cdots \text{㉠} \\ x - y - z = 8 & \cdots \cdots \text{㉡} \\ x + 3 y + z = - 12 & \cdots \cdots \text{㉢} \end{matrix}} \end{array} \right. ㉡+㉢을 계산하면 2x+2y=−42 x + 2 y = - 4 ⋯\cdots⋯㉣\cdots \text{㉣} ㉠+㉣를 계산하면 3x=63 x = 6 ⋯\cdots⋯\cdots ㉤ ㉣, ㉤에 의해 x=2x = 2, y=−4y = - 4, z=−2z = - 2이다. 따라서 xyz=16xyz = 16이다. [다른풀이] ㉠+㉡+㉢을 계산하면 3x=63 x = 6이므로 x=2x = 2이다. ㉠, ㉡에 의해 y=−4y = - 4, z=−2z = - 2이므로 xyz=16xyz = 16이다.

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#연립일차방정식#가감법

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