연립일차방정식

[출제의도] 연립일차방정식과 행렬 이해하기 점 $\mathrm{P} _{\mathit{n}}$은 곡선 $y = x ^{2}$과 직선 $\displaystyle y = \sqrt{n} x$가 만나는 점이므로 $\displaystyle x ^{2} = \sqrt{n} x$ $\displaystyle x = \sqrt{n}$ ($\because$ $x > 0$) $\therefore$ $\displaystyle \mathrm{P} _{\mathit{n}} \left( \mathit{\sqrt{n}} , n \right)$ $\mathrm{P} _{4} \left( 2 , 4 \right)$에서 $a = 2$, $b = 4$ $\displaystyle {\begin{pmatrix} k & 2 \\ 4 & k - 2 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \end{array} \right)$ 이 $x = 0$, $y = 0$ 이외의 해를 가지려면 $\displaystyle {\begin{pmatrix} k & 2 \\ 4 & k - 2 \end{pmatrix}}$의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로 $k \left( k - 2 \right) - 8 = 0$ $k ^{2} - 2 k - 8 = 0$ $\left( k - 4 \right) \left( k + 2 \right) = 0$ $\therefore$ $k = 4$ 또는 $k = - 2$ 따라서 모든 실수 $k$의 값의 곱은 $- 8$