공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

연립이차부등식의 해

문제

연립부등식 {x2+2x−8≤02x2−7x+3>0\displaystyle \begin{cases} x ^{2} + 2 x - 8 \leq 0 \\ 2 x ^{2} - 7 x + 3 > 0 \end{cases}의 해가 α≤x<β\alpha \leq x < \beta일 때, αβ\alpha \beta의 값은? [2점] ①33②11③−1- 1④−2- 2⑤−4- 4

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④

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해설

x2+2x−8≤0x ^{2} + 2 x - 8 \leq 0에서 (x+4)(x−2)≤0( x + 4 ) ( x - 2 ) \leq 0 ∴ −4≤x≤2- 4 \leq x \leq 2 …………………㉠ 2x2−7x+3>02 x ^{2} - 7 x + 3 > 0에서 (2x−1)(x−3)>0( 2 x - 1 ) ( x - 3 ) > 0 ∴ x<12\displaystyle x < \frac{1}{2} 또는 x>3x > 3 …………………㉡ ㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면 −4≤x<12\displaystyle - 4 \leq x < \frac{1}{2} 따라서, α=−4\alpha = - 4, β=12\displaystyle \beta = \frac{1}{2}이므로 αβ=−2\alpha \beta = - 2이다.

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#연립부등식#이차부등식

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