공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차부등식 정수해

문제

연립이차부등식 {x2+x−2≥0x2−2x−15<0\displaystyle \begin{cases} {x} ^{2} + x - 2 \geq 0 \\ \\ {x} ^{2} - 2 x - 15 < 0 \end{cases} 을 만족하는 정수 xx의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 연립이차부등식을 풀 수 있다. $\begin{cases} {x} ^{2} + x - 2 \geq 0 \cdots \cdots \text{①} \\ \\ {x} ^{2} - 2 x - 15 < 0 \cdots \cdots \text{ ②} \end{cases}$ ①에서 (x+2)(x−1)≥0( x + 2 ) ( x - 1 ) \geq 0 ∴\thereforex≤−2x \leq - 2 또는 $x \geq 1 \cdots \cdots \text{ ③}$ ②에서 (x+3)(x−5)<0( x + 3 ) ( x - 5 ) < 0 ∴\therefore$- 3 < x < 5 \cdots \cdots \text{ ④}$ ③, ④에서 −3<x≤−2- 3 < x \leq - 2 또는 1≤x<51 \leq x < 5 이를 만족하는 정수는 −2,1,2,3,4- 2 , 1 , 2 , 3 , 4이고 55개이다.

태그

#연립이차부등식#정수해

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