연립이차부등식 정수해

[출제의도] 연립부등식을 이용하여 추론하기 $\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} - 2 x - 3 \geq 0 & & & \cdots \text{㉠} \\ x ^{2} - \left( 5 + k \right) x + 5 k \leq 0 & & & \cdots \text{㉡} \end{cases}}$ ㉠에서 $\left( x - 3 \right) \left( x + 1 \right) \geq 0$ $x \leq - 1$ 또는 $x \geq 3$ ㉡에서 $\left( x - 5 \right) \left( x - k \right) \leq 0$ $k < 5$일 때, $k \leq x \leq 5$, $k \geq 5$일 때 $5 \leq x \leq k$ (ⅰ) $k < 5$일 때

정수 $x$의 개수가 $5$가 되도록 하는 $k$의 값은 $- 2$ (ⅱ) $k \geq 5$일 때

정수 $x$의 개수가 $5$가 되도록 하는 $k$의 값은 $9$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 연립부등식을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $5$가 되도록 하는 모든 정수 $k$의 값의 곱은 $\left( - 2 \right) \times 9 = - 18$