연립이차부등식 정수해

[출제의도] 연립이차부등식을 활용한 문제해결하기 $\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} - 10 x + 21 \leq 0 & \\ x ^{2} - 2 \left( n - 1 \right) x + n ^{2} - 2 n \geq 0 & \end{cases}}$ $x ^{2} - 10 x + 21 \leq 0$에서 $\left( x - 3 \right) \left( x - 7 \right) \leq 0$ $3 \leq x \leq 7$에서 $x ^{2} - 2 \left( n - 1 \right) x + n ^{2} - 2 n$$\geq 0$에서 $\left\{ x - \left( n - 2 \right) \right\} \left( x - n \right)$$\geq 0$ $x \leq n - 2$ 또는 $x \geq n$ (ⅰ) $1 \leq n \leq 3$인 경우 연립이차부등식을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $5$ (ⅱ) $4 \leq n \leq 8$인 경우 연립이차부등식을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $4$ (ⅲ) $n \geq 9$인 경우 연립이차부등식을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $5$ 따라서 연립이차부등식을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $4$가 되도록 하는 모든 자연수 $n$은 $4 , 5 , 6 , 7 , 8$이고 그 값의 합은 $30$