연립이차부등식 정수해

[출제의도] 연립부등식을 이해하여 조건을 만족시키는 미지수의 값을 구한다. 이차부등식 $x ^{2} + 3 x - 10$$< 0$에서 $( x + 5 ) ( x - 2 )$$< 0$, $- 5 < x < 2$ 이 이차부등식을 만족시키는 정수 $x$는 $- 4$, $- 3$, $- 2$, $- 1$, $0$, $1$이고 개수는 $6$이다. (ⅰ) $a = 0$인 경우 $ax {\geq} a ^{2}$에서 $0 {\times} x {\geq} 0$이고 이 부등식의 해는 모든 실수이므로 주어진 연립부등식을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $6$이다. 따라서 주어진 조건을 만족시키지 않는다. (ⅱ) $a > 0$인 경우 $ax {\geq} a ^{2}$에서 $x {\geq} a$이므로 주어진 연립부등식을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $0$ 또는 $1$이다. 따라서 주어진 조건을 만족시키지 않는다. (ⅲ) $a < 0$인 경우 $ax {\geq} a ^{2}$에서 $x \leq a$이므로 주어진 연립부등식을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $4$이기 위해서는 그 값이 $- 4$, $- 3$, $- 2$, $- 1$이어야 한다. 따라서 정수 $a$의 값은 $- 1$이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $a = \mathit{-} 1$