공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차부등식

문제

연립부등식 {x24x120x24x+4>0\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} - 4 x - 12 \leq 0 \\ x ^{2} - 4 x + 4 > 0 \end{cases}} 을 만족시키는 모든 정수 xx의 개수는? [3점] 5\mathrm{5}6\mathrm{6}7\mathrm{7}8\mathrm{8}9\mathrm{9}

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해설

부등식 x24x120x ^{2} - 4 x - 12 \leq 0의 해는 (x+2)(x6)0\left( x + 2 \right) \left( x - 6 \right) \leq 0에서 2x6- 2 \leq x \leq 6 \cdots \cdots ㉠ 부등식 x24x+4>0x ^{2} - 4 x + 4 > 0의 해는 (x2)2>0\left( x - 2 \right) ^{2} > 0에서 x2x \ne 2인 모든 실수 \cdots \cdots ㉡ ㉠, ㉡에서 2x<2- 2 \leq x < 2 또는 2<x62 < x \leq 6 정수 xx2- 2, 1- 1, 00, 11, 33, 44, 55, 66 따라서 모든 정수 xx의 개수는 8\mathrm{8}

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