공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식 해

문제

xx, yy에 대한 연립방정식 {x−y=3x2−y2=15\displaystyle \begin{cases} x - y = 3 \\ x ^{2} - y ^{2} = 15 \end{cases}의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, αβ\alpha \beta의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 미지수가 2개인 연립이차방정식의 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. {x−y=3⋯㉠x2−y2=15⋯㉡\displaystyle \begin{cases} x - y = 3 \cdots \text{㉠} \\ x ^{2} - y ^{2} = 15 \cdots \text{㉡} \end{cases} ㉡\text{㉡}에서 (x+y)(x−y)=3(x+y)=15( x + y ) ( x - y ) = 3 ( x + y ) = 15 ∴ x+y=5x + y = 5 … ㉢\text{㉢} ㉠+㉢\text{㉠} + \text{㉢}에서 2x=82 x = 8 ∴ x=4x = 4 x=4x = 4를 ㉠\text{㉠}에 대입하면 y=1y = 1 ∴ α=4\alpha = 4, β=1\beta = 1 따라서 αβ=4\alpha \beta = 4이다.

태그

#연립이차방정식

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