공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식 해

문제

연립방정식 {x−y+2=0x2+3x−y−1=0\displaystyle \begin{cases} x - y + 2 = 0 _{} \\ x ^{2} + 3 x - y - 1 = 0 ^{} \end{cases}의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, ∣α+β∣\left| \alpha + \beta \right|의 값을 구하시오. [3점]

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4

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해설

[출제의도] 연립방정식의 해 구하기 연립방정식 {x−y+2=0x2+3x−y−1=0\displaystyle \begin{cases} x - y + 2 = 0 _{} \\ x ^{2} + 3 x - y - 1 = 0 ^{} \end{cases} $\begin{matrix} \cdots \cdots \text{①} _{} \\ \cdots \cdots \text{ ②} ^{} \end{matrix}$ ①을 ②에 대입하면 x2+3x−(x+2)−1=0x ^{2} + 3 x - ( x + 2 ) - 1 = 0 ⇒ x2+2x−3=0x ^{2} + 2 x - 3 = 0 ⇒ (x+3)(x−1)=0( x + 3 ) ( x - 1 ) = 0 ∴ x=−3x = - 3, y=−1y = - 1 또는 x=1x = 1, y=3y = 3 이므로 따라서, ∣α+β∣=4\left| \alpha + \beta \right| = 4

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#연립이차방정식

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