연립이차방정식 해

[출제의도] 연립방정식의 해를 구하는 문제이다. $\displaystyle \begin{cases} x ^{2} - 4 xy + 3 y ^{2} = 0 & \cdots \text{㉠} \\ 2 x ^{2} + xy + 3 y ^{2} = 24 & \cdots \text{㉡} \end{cases}$ ㉠ 에서 $x ^{2} - 4 xy + 3 y ^{2} = 0$ ⇔ $( x - y ) ( x - 3 y ) = 0$ ∴ $x = y$또는 $x = 3 y$ i) $x = y$ 를 ㉡ 에 대입하면 $6 y ^{2} = 24$ ∴ $x = \pm 2 , y = \pm 2$ (복부호동순) ii) $x = 3 y$ 를 ㉡ 에 대입하면 $24 y ^{2} = 24$ ∴ $x = \pm 3 , y = \pm 1$ (복부호동순) 따라서 주어진 연립방정식의 해의 순서쌍은 $( 2 , 2 ) , ( - 2 , - 2 ) , ( 3 , 1 ) , ( - 3 , - 1 )$ 이므로 $\alpha _{i} \beta _{i}$ 의 최대값은 $x = 2 , y = 2$ 또는 $x = - 2 , y = - 2$ 일 때 $4$이다.