공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식

문제

연립방정식 {2xy=15x2y2=5\displaystyle {\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 5 x ^{2} - y ^{2} = - 5 \end{cases}} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, αβ\alpha - \beta의 값은? [3점] 1\mathrm{1}2\mathrm{2}3\mathrm{3}4\mathrm{4}5\mathrm{5}

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해설

{2xy=15x2y2=5\displaystyle {\begin{cases} 2 x - y = 1 & & \cdots \cdots \text{㉠} \\ 5 x ^{2} - y ^{2} = - 5 & & \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}} ㉠에서 y=2x1y = 2 x - 1을 ㉡ 에 대입하면 5x2(2x1)2=55 x ^{2} - \left( 2 x - 1 \right) ^{2} = - 5, (x+2)2=0\left( x + 2 \right) ^{2} = 0 x=2x = - 2, y=5y = - 5에서 α=2\alpha = - 2, β=5\beta = - 5 따라서 αβ=(2)(5)=3\alpha - \beta = \left( - 2 \right) - \left( - 5 \right) = 3

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