공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식

문제

연립방정식 {x2−2xy−3y2=0x2+y2=20\displaystyle {\begin{cases} x ^{2} - 2 xy - 3 y ^{2} = 0 _{{} _{}} \\ x ^{2} + y ^{2} = 20 ^{{} ^{}} \end{cases}} 의 해를 x=ax = a, y=by = b라 할 때, a+ba + b의 값은? (단, a>0a > 0, b>0b > 0) [3점] ①26\displaystyle 2 \sqrt{6}②27\displaystyle 2 \sqrt{7}③42\displaystyle 4 \sqrt{2}④66⑤210\displaystyle 2 \sqrt{10}

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③

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해설

[출제의도] 연립이차방정식의 해를 구한다. x2−2xy−3y2=0x ^{2} - 2 xy - 3 y ^{2} = 0 (x−3y)(x+y)=0( x - 3 y ) ( x + y ) = 0에서 x=3yx = 3 y 또는 x=−yx = \mathit{-} y x>0x > 0, y>0y > 0이므로 x=3yx = 3 y x2+y2=20x ^{2} + y ^{2} = 20에서 (3y)2+y2=20\left( 3 y \right) ^{2} + y ^{2} = 20 y2=2y ^{2} = 2 a>0a > 0, b>0b > 0이므로 a=32\displaystyle a = 3 \sqrt{2}, b=2\displaystyle b = \sqrt{2} 따라서 a+ba + b=42\displaystyle = 4 \sqrt{2}

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