공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식

문제

연립방정식 {x−y=3xy+x+1=0\displaystyle {\begin{cases} x - y = 3 _{} \\ xy + x + 1 = 0 ^{} \end{cases}}의 해를 x=ax = a, y=by = b라 할 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①−1- 1②−2- 2③−3- 3④−4- 4⑤−5- 5

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①

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해설

[출제의도] 연립이차방정식의 해를 구한다. {x−y=3⋯⋯㉠xy+x+1=0⋯⋯㉡\displaystyle {\begin{cases} x - y = 3 _{} & & {} _{} \cdots \cdots \text{㉠} \\ xy + x + 1 = 0 ^{} & & {} ^{} \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}} 이라 하면 ㉠ 에서 y=x−3y = x - 3 ⋯⋯㉢\cdots \cdots \text{㉢} 이고, ㉢ 을 ㉡ 에 대입하면 x(x−3)+x+1=0x ( x - 3 ) + x + 1 = 0 x2−2x+1=0x ^{2} - 2 x + 1 = 0 (x−1)2=0( x - 1 ) ^{2} = 0 x=1x = 1 x=1x = 1을 ㉢ 에 대입하면 y=−2y = \mathit{-} 2 따라서 a=1a = 1, b=−2b = \mathit{-} 2이므로 a+b=−1a + b = \mathit{-} 1

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