공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식

문제

연립방정식 {2x−y=5x2−2y=6\displaystyle {\begin{cases} 2 x - y = 5 & \\ x ^{2} - 2 y = 6 & \end{cases}} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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①

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해설

[출제의도] 연립방정식의 해를 구한다. {2x−y=5⋯⋯㉠x2−2y=6⋯⋯㉡\displaystyle {\begin{cases} 2 x - y = 5 & \cdots \cdots \text{㉠} \\ x ^{2} - 2 y = 6 & \cdots \cdots \text{㉡} ^{{}^{}} \end{cases}} ㉠, ㉡을 연립하면 x2−2(2x−5)=6x ^{2} - 2 ( 2 x - 5 ) = 6 x2−4x+4=0x ^{2} - 4 x + 4 = 0 (x−2)2=0( x - 2 ) ^{2} = 0 ∴ x=2x = 2 ㉠에서 y=−1y = - 1 따라서 α=2\alpha = 2, β=−1\beta = - 1이므로 α+β=1\alpha + \beta = 1

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