공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립이차방정식

문제

연립방정식 {xy+1=0x22y22=0\displaystyle {\begin{cases} \begin{matrix} \\ \end{matrix} x - y + 1 = 0 \\ \begin{matrix} \\ \end{matrix} x ^{2} - 2 y ^{2} - 2 = 0 \end{cases}} 의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값은? [3점] 5- 54- 43- 32- 21- 1

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해설

[출제의도] 연립이차방정식 이해하기 {xy+1=0x22y22=0\displaystyle {\begin{cases} x - y + 1 = 0 \cdots \text{㉠} & \\ x ^{2} - 2 y ^{2} - 2 = 0 \cdots \text{㉡} & \end{cases}} \text{㉠}에서 y=x+1y = x + 1\text{㉡}에 대입하면 x22(x+1)22=0x ^{2} - 2 \left( x + 1 \right) ^{2} - 2 = 0, (x+2)2=0\left( x + 2 \right) ^{2} = 0 x=2x = - 2, y=1y = - 1에서 α=2\alpha = - 2, β=1\beta = - 1 따라서 α+β=(2)+(1)=3\alpha + \beta = \left( - 2 \right) + \left( - 1 \right) = - 3

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