연립부등식 영역 넓이

[출제의도] 부등식의 영역 이해하기 실수 $x , y$에 대하여 $3 y - 2 x \leq x + y$이므로 $\displaystyle y \leq \frac{3}{2} x \cdots \text{㉠}$ 또 $y \leq 3 y - 2 x \leq 50$이므로 $\displaystyle x \leq y \leq \frac{2 x + 50}{3} \cdots \text{㉡}$ ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 영역은 아래 그림의 색칠한 부분과 같다.

$\displaystyle y = \frac{2}{3} x + \frac{50}{3}$ $\displaystyle y = \frac{3}{2} x$

$( 20 , 30 )$과 직선 $y = x$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 20 - 30 |}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}$이다. 점 $\left( x , y \right)$가 존재하는 영역의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 50 \sqrt{2} \times 5 \sqrt{2} = 250$