공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연립부등식 정수해

문제

xx에 대한 연립부등식 {x2≥4n2x2−nx−6n2≤0\displaystyle \begin{cases} x ^{2} \geq 4 n ^{2} \\ x ^{2} - nx - 6 n ^{2} \leq 0 \end{cases} 을 만족시키는 정수 xx의 개수가 1010이 되도록 하는 자연수 nn의 값은? [3점] ①44②66③88④1010⑤1212

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③

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해설

{x2≥4n2⋯⋯㉠x2−nx−6n2≤0⋯⋯㉡\displaystyle \begin{cases} x ^{2} \geq 4 n ^{2} & & \cdots \cdots \text{㉠} \\ x ^{2} - nx - 6 n ^{2} \leq 0 & & \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases} ㉠에서 x2−4n2≥0x ^{2} - 4 n ^{2} \geq 0, (x+2n)(x−2n)≥0\left( x + 2 n \right) \left( x - 2 n \right) \geq 0 ㉡에서 (x+2n)(x−3n)≤0\left( x + 2 n \right) \left( x - 3 n \right) \leq 0 nn이 자연수이므로 x≤−2nx \leq - 2 n 또는 x≥2nx \geq 2 n, −2n≤x≤3n- 2 n \leq x \leq 3 n 그러므로 x=−2nx = - 2 n 또는 2n≤x≤3n2 n \leq x \leq 3 n

연립부등식을 만족시키는 정수 xx의 개수는 1+(3n−2n+1)=n+21 + \left( 3 n - 2 n + 1 \right) = n + 2 따라서 연립부등식을 만족시키는 정수 xx의 개수가 1010이 되도록 하는 자연수 nn의 값은 88

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#연립이차부등식#정수해

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