연립부등식 정수해

부등식 $\left| x - k \right| \leq 4$에서 $- 4 \leq x - k \leq 4$, $k - 4 \leq x \leq k + 4$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 부등식 $x ^{2} - 11 x + 18 < 0$에서 $\left( x - 2 \right) \left( x - 9 \right) < 0$, $2 < x < 9$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ (ⅰ) $2 < k + 4 < 9$인 경우

㉠, ㉡을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $3$이 되도록 하는 $k$의 값의 범위는 $5 \leq k + 4 < 6$, $1 \leq k < 2$ 정수 $k$는 $1$ (ⅱ) $2 < k - 4 < 9$인 경우

㉠, ㉡을 만족시키는 정수 $x$의 개수가 $3$이 되도록 하는 $k$의 값의 범위는 $5 < k - 4 \leq 6$, $9 < k \leq 10$ 정수 $k$는 $10$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 정수 $k$의 값의 합은 $1 + 10 = 11$