공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

연립방정식의 행렬 표현

문제

x,yx , y에 대한 연립방정식 {x+y=1112x+15y=48\displaystyle \begin{cases} x + y = 11 \\ \\ 12 x + 15 y = 48 \end{cases}의 해를 구하기 위하여 A(xy)=(1116)\displaystyle A \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {11} \\ {16} \end{pmatrix}을 이용하고자 할 때, 행렬 AA는? [3점] (1451)\displaystyle \begin{pmatrix} {1} & {4} \\ {5} & {1} \end{pmatrix}(4511)\displaystyle \begin{pmatrix} {4} & {5} \\ {1} & {1} \end{pmatrix}(1145)\displaystyle \begin{pmatrix} {1} & {1} \\ {4} & {5} \end{pmatrix}(111215)\displaystyle \begin{pmatrix} {1} & {1} \\ {12} & {15} \end{pmatrix}(121511)\displaystyle \begin{pmatrix} {12} & {15} \\ {1} & {1} \end{pmatrix}

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 연립일차방정식 나타내기 $\begin{cases} x + y = 11 & \cdots \text{①} \\ 12 x + 15 y = 48 & \cdots \text{ ②} \end{cases}$에서 ②식의 양변을 33으로 나누면 $\begin{cases} x + y = 11 & \cdots \text{ ①} \\ 4 x + 5 y = 16 & \cdots \text{ ③} \end{cases}$과 같고 연립방정식을 행렬로 나타내면 (1145)(xy)=(1116)\displaystyle \begin{pmatrix} {1} & {1} \\ {4} & {5} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {11} \\ {16} \end{pmatrix}이므로 A=(1145)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {1} & {1} \\ {4} & {5} \end{pmatrix}

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