연립방정식의 음이 아닌 정수해

$x + y + z + 3 w = 14 \cdots ( \text{ㄱ} )$ $x + y + z + w = 10 \cdots ( \text{ㄴ} )$ (ㄱ)에서 (ㄴ)을 변끼리 빼면 $2 w = 4 \therefore w = 2$ (ㄴ)에서 $w = 2$를 대입하여 정리하면 $x + y + z = 8$ 따라서, $x + y + z = 8$을 만족하는 음이 아닌 정수 $x , y , z$의 순서쌍 $( x , y , z )$의 개수는 서로 다른 3개에서 8개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 $\displaystyle {} _{3 + 8 - 1} C _{8} = _{10} C _{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ 이때, $w$는 항상 2이므로 순서쌍 $( x , y , z , w )$의 개수도 45이다