공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연립방정식과 행렬

문제

두 연립방정식 {x1=2y2+y3x2=y1+2y2\displaystyle \begin{cases} x _{1} = 2 y _{2} + y _{3} & \\ x _{2} = y _{1} + 2 y _{2} & \end{cases}, {y1=z1+2z2y2=2z1−z2y3=−z1+z2\displaystyle \begin{cases} y _{1} = z _{1} + 2 z _{2} & \\ y _{2} = 2 z _{1} - z _{2} & \\ y _{3} = - z _{1} + z _{2} & \end{cases}을 행렬을 이용하여 (x1x2)=A(z1z2)\displaystyle \begin{pmatrix} x _{1} \\ x _{2} \end{pmatrix} = A \begin{pmatrix} z _{1} \\ z _{2} \end{pmatrix}로 표현할 때, 행렬 AA는? [3점] ①(01−53)\displaystyle \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ - 5 & 3 \end{pmatrix}②(3−150)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}③(2113)\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}④(3−1−12)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}⑤(1005)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}

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②

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해설

[출제의도] 연립방정식을 행렬로 표현하기 두 연립방정식을 각각 행렬로 표현하면 (x1x2)=(021120)(y1y2y3)\displaystyle \begin{pmatrix} x _{1} \\ x _{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y _{1} \\ y _{2} \\ y _{3} \end{pmatrix} (y1y2y3)=(122−1−11)(z1z2)\displaystyle \begin{pmatrix} y _{1} \\ y _{2} \\ y _{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} z _{1} \\ z _{2} \end{pmatrix} (x1x2)=(021120)(122−1−11)(z1z2)=(3−150)(z1z2)\displaystyle \begin{pmatrix} x _{1} \\ x _{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} z _{1} \\ z _{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ 5 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} z _{1} \\ z _{2} \end{pmatrix} ∴A=(3−150)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}

태그

#행렬#행렬의 곱셈

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