연립방정식 자명하지 않은 해

$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 0 & & - 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} y \\ - x \end{pmatrix}$ $\leftrightarrow$ $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & & - k \\ k & & - 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ 이 $x = 0 , y = 0$이외의 해를 가지므로 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & & - k \\ k & & - 4 \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않는다. $D = - 4 + k ^{2} = 0$이므로 $k = \pm 2$ 따라서 모든 $k$의 값의 합은 $0$