공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연립방정식 행렬 k 곱

문제

xx, yy 에 대한 연립일차방정식 (1322)(xy)=k(xy)\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{2} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right) = k \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right) 의 해 중 2x+3y=−12 x + 3 y = - 1 을 만족하는 해가 존재할 때, kk 의 값들의 곱은? [3점] ①−2- 2②−4- 4③−6- 6④−8- 8⑤−10- 10

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②

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해설

(1322)(xy)=k(xy)\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{2} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right) = k \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right)에서 (1−k322−k)(xy)=(00)\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1 - k}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{2 - k} \right) \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{x}{y} \right) = \left( \genfrac{}{}{0pt}{}{0}{0} \right) 의 해 중 2x+3y=−12 x + 3 y = - 1 을 만족하는 해가 존재하므로 x=0,y=0x = 0 , y = 0 이외의 해를 갖는다. 행렬 (1−k322−k)\left( \genfrac{}{}{0pt}{}{1 - k}{3} \genfrac{}{}{0pt}{}{2}{2 - k} \right)이 역행렬을 갖지 않으므로 (1−k)(2−k)−6=0( 1 - k ) ( 2 - k ) - 6 = 0 k2−3k−4=0k ^{2} - 3 k - 4 = 0 (k−4)(k+1)=0( k - 4 ) ( k + 1 ) = 0 k=−1또는k=4k = - 1 \text{또는} k = 4 이므로 kk 값들의 곱은 −4- 4 이다.

태그

#역행렬#연립일차방정식

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