공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연립방정식 행렬 보기

문제

xx, yy에 대한 연립방정식 {ax+by=pcx+dy=q\displaystyle \begin{cases} a x + b y = p _{} ^{} \\ c x + d y = q _{} ^{} \end{cases}에서 행렬 AA, BB를 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix}, B=(apcq)\displaystyle B = \begin{pmatrix} {a} & {p} \\ {c} & {q} \end{pmatrix}라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, a,b,c,d,p,qa , b , c , d , p , q는 모두 00이 아닌 상수) [3점] ㄱ. AA의 역행렬이 존재하면 연립방정식은 오직 한 쌍의 해를 갖는다. ㄴ. AA, BB의 역행렬이 모두 존재하지 않으면 연립방정식의 해는 무수히 많다. ㄷ. AA의 역행렬이 존재할 때, 실수 k1k _{1}, k2k _{2}에 대하여 k1(ac)+k2(bd)=(00)\displaystyle k _{1} \begin{pmatrix} {a} \\ {c} \end{pmatrix} + k _{2} \begin{pmatrix} {b} \\ {d} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {0} \\ {0} \end{pmatrix}이면 k1=k2=0k _{1} = k _{2} = 0이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

ㄱ. 참 ㄴ. AA의 역행렬이 존재하지 않는다함은 무수히 많은 해를 갖거나 해를 하나도 갖지 않는 것입니다. 여기서 B의 역행렬도 존재하지 않으므로 aq=pc,ac=pq\displaystyle aq = pc , \frac{a}{c} = \frac{p}{q} 즉, 두 직선이 일치하는 경우입니다. 따라서 해는 무수히 많죠. 참 ㄷ. k1a+k2b=0k _{1} a + k _{2} b = 0 즉, k1=−k2ba\displaystyle k _{1} = - \frac{k _{2} b}{a}가 되어야 합니다. k1c+k2d=0k _{1} c + k _{2} d = 0, k1=−k2dc\displaystyle k _{1} = - \frac{k _{2} d}{c} ∴k1=−k2ba=−k2dc\displaystyle \therefore k _{1} = \frac{- k _{2} b}{a} = \frac{- k _{2} d}{c} ad−bc=0ad - bc = 0 즉, 역행렬이 존재하지 않을 때, k1(ac)+k2(bd)\displaystyle k _{1} {\begin{pmatrix} a & \\ c & \end{pmatrix}} + k _{2} {\begin{pmatrix} b & \\ d & \end{pmatrix}}=(00)\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & \\ 0 & \end{pmatrix}}이 성립한다는 것입니다. 그런데 역행렬이 존재하므로, ad−bc=0ad - bc = 0이 아닌 다른 경우겠죠. 즉,k1=k2=0\text{즉} , k _{1} = k _{2} = 0이어야 합니다. 참

태그

#역행렬#연립일차방정식#보기

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로