공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연립방정식 행렬

문제

x,yx , y에 대한 연립방정식 (1−1−14a)(xy)=(ay2x−y)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 4 a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ay \\ 2 x - y \end{pmatrix} 가 x=0,y=0x = 0 , y = 0이외의 해를 가질 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [4점]

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해설

주어진 연립방정식을 정리하면 (1−1−a−34a+1)(xy)=(00)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & - 1 - a \\ - 3 & 4 a + 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} x=0,y=0x = 0 , y = 0이외의 해를 가지므로 행렬 (1−1−a−34a+1)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & - 1 - a \\ - 3 & 4 a + 1 \end{pmatrix}의 행렬식 D=4a+1−3(a+1)=a−2=0D = 4 a + 1 - 3 ( a + 1 ) = a - 2 = 0 ∴\thereforea=2a = 2

태그

#역행렬#연립일차방정식

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