확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

연필과 볼펜 나누기

문제

연필 $7$ 자루와 볼펜 $4$ 자루를 다음 조건을 만족시키도록 여학생 $3$ 명과 남학생 $2$ 명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 연필끼리는 서로 구별하지 않고, 볼펜끼리도 서로 구별하지 않는다.) [4점]

(가) 여학생이 각각 받는 연필의 개수는 서로 같고, 남학생이 각각 받는 볼펜의 개수도 서로 같다. (나) 여학생은 연필을 $1$ 자루 이상 받고, 볼펜을 받지 못하는 여학생이 있을 수 있다. (다) 남학생은 볼펜을 $1$ 자루 이상 받고, 연필을 받지 못하는 남학생이 있을 수 있다.

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해설

조건에 의하여 네가지 경우로 나눌 수 있다. 1) 여학생이 연필 한자루씩 가지고 남학생은 볼펜 한자루씩 가지는 경우 나머지 연필 4자루를 남학생에게 나눠주는 방법은 ${} _{2} H _{4} = 5$ 이고, 나머지 볼펜 두자루를 여학생에게 나눠주는 방법은 ${} _{3} H _{2} = 6$ 이므로 $30$ 가지 2) 여학생이 연필 한자루씩 가지고 남학생은 볼펜 2자루씩 가지는 경우 연필 4자루만 남학생에게 나눠줘야 하므로 ${} _{2} H _{4} = 5$ 가지 3) 여학생이 연필 두자루씩 가지고 남학생이 볼펜 한자루씩 가지는경우 나머지 연필 한자루를 남학생에게 나눠주는 방법은 ${} _{2} H _{1} = 2$ , 나머지 볼펜 두자루를 여학생에게 나눠주는 방법은 ${} _{3} H _{2} = 6$ 이므로 12가지 4) 여학생이 연필 두자루씩 가지고 남학생은 볼펜 2자루씩 가지는 경우 나머지 연필 한자루를 남학생에게 나눠주는 방법은 ${} _{2} H _{1} = 2$ 가지 따라서 모든 가지수는 $30 + 5 + 12 + 2 = 49$

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