공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영역에서 x+y 최대

문제

좌표평면에서 점 (x,y)( x , y )가 부등식 −x≤y≤2−x2- x \leq y \leq 2 - x ^{2}의 영역을 움직일 때, x+yx + y의 최댓값은? [3점] ①54\displaystyle \frac{5}{4}②74\displaystyle \frac{7}{4}③94\displaystyle \frac{9}{4}④114\displaystyle \frac{11}{4}⑤134\displaystyle \frac{13}{4}

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

부등식 −x≤y≤2−x2- x \leq y \leq 2 - x ^{2}의 영역을 좌표평면에 나타내면 위 그림과 같다. x+y=kx + y = k라 하면 y=−x+ky = - x + k가 위의 그림에서 곡선 y=2−x2y = 2 - x ^{2}에 접할 때 kk가 최댓값을 가지므로 −x+k=2−x2- x + k = 2 - x ^{2}→x2−x+k−2=0\rightarrow x ^{2} - x + k - 2 = 0 D=1−4(k−2)=0D = 1 - 4 ( k - 2 ) = 0 ∴k=94\displaystyle \therefore k = \frac{9}{4} 따라서, x+yx + y의 최댓값은 94\displaystyle \frac{9}{4}이다.

태그

#부등식의 영역#판별식

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 직선의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로