대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

영역 속 격자점

문제

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $A _{n} = \{ ( x , y ) | y > 2 x$ , $y \leq x + n$ , $\left. x \right.$ 와 $y$ 는 자연수 $\}$ 의 원소의 개수를 $a _{n}$ 이라고 할 때, $a _{10}$ 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 부등식의 영역을 만족시키는 자연수 해의 개수를 $\displaystyle \sum\limits$ 를 이용하여 구하기 $y = 2 x$ 와 $y = x + n$ 의 교점의 좌표는 $( n , 2 n )$ $x = k$ (단, $k = 1 , 2 , \cdots , n$ )일 때 자연수의 $y$ 의 개수는 $( k + n ) - 2 k = n - k$ $\displaystyle \therefore a _{10} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( 10 - k ) = 45$

← 전체 문제 목록으로

영역 속 격자점

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기