공통수학2직선의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

영역 포함 최대 a

문제

두 집합 A={(x,y)∣x2+y2≤2이고∣x∣−y≤0}A = \left\{ ( x , y ) | x ^{2} + y ^{2} \leq 2 \text{이고} | x | - y \leq 0 \right\} B={(x,y)∣y−ax2+1≥0}B = \left\{ ( x , y ) | y - ax ^{2} + 1 \geq 0 \right\} 에 대하여 A⊂BA \subset B 가 되도록 하는 상수 aa 의 최댓값은? [4점] ①11②22③33④32\displaystyle \frac{3}{2}⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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②

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해설

[출제의도] 부등식의 영역을 이용하여 조건을 만족하는 함수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 집합 AA의 영역은 아래 그림의 색칠한 부분과 같고, 집합 BB는 포물선 y=ax2−1y = ax ^{2} - 1 의 위쪽 영역이다. 여기서 A⊂BA \subset B 의 조건을 만족하면서 aa 의 값이 최대일 때는 포물선 y=ax2−1y = ax ^{2} - 1이 (1,1)( 1 , 1 ), (−1,1)( - 1 , 1 )을 지날 때이다. 따라서 1=a−11 = a - 1에서 a=2a = 2 이다.

태그

#부등식의 영역#포물선

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