공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영역 집합 연산 넓이

문제

세 집합 A={(x,y)∣(x−1)2+(y−1)2≤1},A = \left\{ ( x , y ) | ( x - 1 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} \leq 1 \right\} , B={(x,y)∣x+y>2},B = \left\{ ( x , y ) | x + y > 2 \right\} , C={(x,y)∣x<1}C = \left\{ ( x , y ) | x < 1 \right\}에 대하여 A∩(B∪C)CA \cap ( B \cup C ) ^{C}가 나타내는 영역의 넓이는? [4점] ①π{\pi}②π2\displaystyle \frac{\pi}{2}③π4\displaystyle \frac{\pi}{4}④π8\displaystyle \frac{\pi}{8}⑤π16\displaystyle \frac{\pi}{16}

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④

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해설

[출제의도] 부등식의 영역 활용하기 A∩(B∪C)C=A∩BC∩CCA \cap ( B \cup C ) ^{C} = A \cap B ^{C} \cap C ^{C}이다. 이것을 좌표평면에 나타내면, 다음과 같다.

따라서, 빗금 친 영역의 넓이는 중심각이 45°인 부채꼴의 넓이이므로 π⋅12⋅45∘360∘=π8\displaystyle \pi \cdot 1 ^{2} \cdot \frac{45 ^\circ}{360 ^\circ} = \frac{\pi}{8}이다.

태그

#부등식의 영역#집합

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