공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영역 경계 절댓값 그래프

문제

함수 y=∣x−k∣+1y = | x - k | + 1의 그래프를 경계로 두 점 A(0,3)\mathrm{A} ( 0 , 3 ), B(2,1)\mathrm{B} ( 2 , 1 )이 서로 다른 영역에 속하도록 kk의 값을 정할 때, 정수 kk의 개수는? (단, 두 점 중 어느 하나도 경계선 위에 있지 않다.) [4점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 두 점이 서로 다른 영역에 속하는 조건을 알 수 있다. f(x,y)=∣x−k∣−y+1f ( x , y ) = | x - k | - y + 1라 하면, f(0,3)⋅f(2,1)<0f ( 0 , 3 ) \cdot f ( 2 , 1 ) < 0이어야 한다. (∣k∣−2)∣2−k∣<0( | k | - 2 ) | 2 - k | < 0 ∣2−k∣≥0| 2 - k | \geq 0이므로 ∣k∣−2<0| k | - 2 < 0 ∴∣k∣<2| k | < 2 따라서 정수 kk는 −1,0,1- 1 , 0 , 1이다.

태그

#부등식의 영역#절댓값

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