영역 격자점 행렬

[11~12] 그림은 좌표평면 위에 두 함수 ${f ( x ) = 2 ^{- x} + 6}$, ${g ( x ) = 2 ^{x}}$의 그래프와 직선 ${y = k}$를 나타낸 것이다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

$g ( x ) = 2 ^{x}$ $f ( x ) = 2 ^{- x} + 6$

연립부등식 $y > f ( x )$, $y > g ( x )$, $y < 13$ 의 영역을 $D$라 하자. 영역 $D$에 속한 점 중 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점 $\mathrm{P} ( \mathit{a} , b )$에 대하여 $x$, $y$에 대한 연립방정식 $\displaystyle {\begin{pmatrix} b & 4 \\ b - 4 a & 0 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 4 ax \\ - by \end{pmatrix}}$ 가 $x = 0$, $y = 0$ 이외의 해를 갖도록 하는 점 $\mathrm{P} ( \mathit{a} , b )$의 개수는? [4점] ①$1$②$2$③$3$④$4$⑤$5$