공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

영수증 지워진 숫자

문제

회사의 영수증을 분류하던 중 합계 부분의 $a$ 와 $b$ 의 숫자가 지워져 있는 영수증을 발견하였다. 이 때, 두 수 $a$ , $b$ 의 곱 $a b$ 의 최댓값은? (단, $a$ , $b$ 는 한 자리의 수) [4점]

① $8$ ② $14$ ③ $20$ ④ $35$ ⑤ $45$

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④

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해설

$33$ 의 배수가 되기 위해서는 $3$ 의 배수도 되고 $11$ 의 배수도 되어야 하므로 ⅰ) $3$ 의 배수가 될 조건 : $a + b$ 가 $3$ 의 배수 $a + b$ 는 $3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18$ 이 될 수 있다. ⅱ) $11$ 의 배수가 될 조건: $- a + 2 - 1 + b - 3 + 0$ 이 $11$ 의 배수이다. $- a + b = - 9 , 2$ 이 될 수 있다. 위의 조건에서 $a , b$ 의 값이 될 수 있는 경우를 순서쌍으로 나타내면 $( a , b ) = ( 2 , 4 ) , ( 9 , 0 ) , ( 5 , 7 )$ 이므로, $a b$ 의 최댓값은 $35$ 이다.

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