확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

영화관 좌석 배치

문제

할아버지, 할머니, 아버지, 어머니, 아이로 구성된 55명의 가족이 영화를 보려고 한다. 영화관의 좌석은 그림과 같이 A\mathrm{A}, B\mathrm{B} 두 개의 열로 이루어져 있고, 각 열에는 55개의 좌석이 있다. A\mathrm{A}열에는 할아버지와 할머니가 이웃하여 앉고, B\mathrm{B}열에는 아버지, 어머니, 아이가 앉되 아이는 아버지 또는 어머니와 이웃하고, 아이의 바로 앞에 있는 좌석은 비어 있도록 한다. 이때, 55명이 모두 좌석에 앉는 경우의 수를 구하시오. (단, 22명이 같은 열의 바로 옆에 앉을 때만 이웃한 것으로 본다. 또한 한 좌석에는 한 명만 앉고, 다른 관람객은 없다.) [4점]

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해설

[출제의도] 순열을 활용하여 문제해결하기 A\mathrm{A}열과 B\mathrm{B}열의 각 열의 좌석을 왼쪽부터 순서대로 각각 11, 22, 33, 44, 55번이라고 하자.

A\mathrm{A}열11번22번33번44번55번
B\mathrm{B}열11번22번33번44번55번

(ⅰ) 아이가 B\mathrm{B}열 11번에 앉는 경우 아버지 또는 어머니가 아이와 이웃하여 앉는경우의 수는 4P2−3P2{} _{4} \mathrm{P} _{2} - _{3} \mathrm{P} _{2} 할아버지와 할머니가 A\mathrm{A}열 22, 33, 44, 55번에 이웃하여 앉는 경우의 수는 3×23 \times 2 따라서 구하는 경우의 수는 6×6=366 \times 6 = 36 (ⅱ) 아이가 B\mathrm{B}열 22번에 앉는 경우 아버지 또는 어머니가 아이와 이웃하여 앉는 경우의 수는 4P2−2!{} _{4} \mathrm{P} _{2} - 2 ! 할아버지와 할머니가 A\mathrm{A}열 33, 44, 55번에 이웃하여 앉는 경우의 수는 2×22 \times 2 따라서 구하는 경우의 수는 10×4=4010 \times 4 = 40 (ⅲ) 아이가 B\mathrm{B}열 33번에 앉는 경우 아버지 또는 어머니가 아이와 이웃하여 앉는 경우의 수는 4P2−2!{} _{4} \mathrm{P} _{2} - 2 ! 할아버지와 할머니가 A\mathrm{A}열 11, 22, 44, 55번에 이웃하여 앉는 경우의 수는 2×22 \times 2 따라서 구하는 경우의 수는 10×4=4010 \times 4 = 40 (ⅳ) 아이가 B\mathrm{B}열 44번에 앉는 경우의 수는 B\mathrm{B}열 22번에 앉는 경우의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는 4040 (ⅴ) 아이가 B\mathrm{B}열 55번에 앉는 경우의 수는 B\mathrm{B}열 11번에 앉는 경우의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는 3636 따라서 (ⅰ)∼(ⅴ)에 의하여 구하는 경우의 수는 192192

태그

#순열#경우의 수

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