영 아닌 해의 k 합

[출제의도] 행렬을 이용하여 연립일차방정식의 해 구하기 $\displaystyle \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 9 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} x - y \\ x + y \end{pmatrix}$ $\displaystyle \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 9 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = k \begin{pmatrix} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ $\displaystyle \begin{pmatrix} 5 - k & k \\ 9 - k & 6 - k \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$이고, $x = 0 , y = 0$이외의 해를 갖기 위해서는 행렬$\displaystyle \begin{pmatrix} 5 - k & k \\ 9 - k & 6 - k \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않으므로 $( 5 - k ) ( 6 - k ) - k ( 9 - k ) = 0$ $k ^{2} - 10 k + 15 = 0$ 따라서, 조건을 만족하는 실수 $k$값들의 합은 $10$